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分组分解法是一种在因式分解中使用的复杂方法,主要用于分解那些无法直接使用提公因式法或公式法分解的多项式。以下是几个使用分组分解法的例子:
将多项式45m²-20ax²+20axy-5ay²分解因式。
解法:首先,我们可以看到各项都有共同的因子a,所以我们可以提取a作为公共因子。然后,我们将剩余的部分按照"三一分组"的原则进行分组,得到5a(9m²-4x²+4xy-y²)。接下来,我们注意到9m²-4x²+4xy-y²这部分可以进一步分解,因为它满足完全平方公式。因此,我们可以将其分解为(3m+2x-y)(3m-2x+y),最终得到的结果是5a(3m+2x-y)(3m-2x+y)。
将多项式2xy-x²+1-y²分解因式。
解法:这里我们可以采用"二二分法"。将前两项分为一组,后三项分为一组,得到(2xy-x²)+(1-y²)。然后,我们可以分别对这两组应用公式法,即平方差公式(a²-b²)=(a+b)(a-b)。因此,原式变为(2xy-x²+1-y²)=(x+y-1)(x+y+1)。
通过这些实例,我们可以看到分组分解法的关键在于找到合适的分组方式,使得每一组内部可以使用提公因式法或公式法进行分解,同时各组之间也能提取公共因子,从而使整个多项式得以完整分解。
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本文由作者笔名:书生 于 2024-05-28 04:38:39发表在中视教育资讯网官网,本网(平台)所刊载署名内容之知识产权为署名人及/或相关权利人专属所有或持有,未经许可,禁止进行转载、摘编、复制及建立镜像等任何使用,文章内容仅供参考,本网不做任何承诺或者示意。
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提取公因式法的应用